Lean 4: машинно проверенные доказательства и формализация

Занимаюсь формализацией и пишу доказательства на Lean 4 для научных лабораторий, авторов курсов и разработчиков, которым важна строгая проверка машиной, а не убеждение на словах. Принесите теорему, препринт или нечёткое техзадание — я соберу из этого рабочий проект на Lean: строгие определения, аккуратно подобранные зависимые типы и доказательства, которые ядро прувера принимает без единого оставленного sorry. Главная библиотека, с которой я работаю каждый день, — mathlib. Мне понятно, как связаны её алгебраическая иерархия, теория порядка, топология и анализ, поэтому я опираюсь на уже существующие леммы вместо повторного их вывода и оформляю результат так, чтобы он прошёл ревью сообщества: с корректными именами и поясняющей документацией. Обычный состав заказа выглядит так: формализация одной леммы или целого раздела непрерывной либо дискретной математики; объявление индуктивного типа и доказательство его свойств через структурную или вполне обоснованную рекурсию; проверка того, что компактный алгоритм или протокол удовлетворяет своей спецификации; разбор запутанного доказательства до состояния, где основную нагрузку берут тактики simp, omega и decide. Код я веду читаемым и в терм-стиле, и в тактиках, снабжаю комментариями сложные переходы и отдаю репозиторий, который собирается через Lake на зафиксированной версии тулчейна, так что сборка не деградирует со временем. Кроме написания доказательств помогаю выстроить процесс: поднимаю сборку с непрерывной интеграцией, которая падает при первом же сломанном доказательстве, разбираю интуицию зависимых типов с командой и перевожу неформальные рассуждения в форму, понятную машине. Опишите самый упрямый шаг, на котором всё стопорится, и я доведу его формализацию до конца.